一、求教一个双曲函数的导数
如下：
双曲正弦函数：（sinhx)'=coshx。
双曲余弦函数：（coshx)'=sinhx。
双曲正切函数：［tanh(x)]'=1-^2。
反双曲正弦函数：（arcsinhx)'=(x^2+1)^-0.5。
反双曲余弦函数：（arccoshx)'=(x^2-1)^-0.5。
反双曲正切函数：（arctanh x) ' = 1/(1-x^2)。
双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。
双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
二、双曲正切函数的双曲正切函数的导数
双曲的导数是双曲余弦的平方的倒数。即：
这与三角正切的导数相类似。
三、三角函数导数公式
1、正弦函数sinx的导数：(sinx)' = cosx
2、余弦函数cosx的导数：(cosx)' = - sinx
3、正切函数tanx的导数：(tanx)'=(secx)^2=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2
4、余切函数cotx的导数：(cotx)'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2=(cotx)^2 -1
5、正割函数secx的导数：(secx)'=tanx·secx
6、余割函数cscx的导数：(cscx)'=-cotx·cscx
扩展资料
三角函数的导数记忆：
1、正变余，余变正：正弦的导函数是对应的余弦函数。
2、切割方：切函数的导函数是相应割函数的平方。
3、割乘切：割函数的导函数是该割函数乘以切函数。
参考资料来源：百度百科-三角函数
四、acrtanh的导数和arccoth的导数
郭敦顒回答：
双曲正切tanh=[e^x－e^（－x）]/ [e^x+e^（－x）]
双曲余切cot h= [e^x+e^（－x）]/ [e^x－e^（－x）]
反双曲正切y=arctanh
反双曲余切y=arccoth
y′=（arctanh）′=1/（1－x²）
（arccoth）′=1－x²
参考资料：百度文库——
2-4 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数
五、双曲正切函数求导
双曲正切函数在数学语言上一般写作tanh，也可简写成th。与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正切函数便是其中之一。
与正切函数类似，双曲正切函数在计算上等于双曲正弦与双曲余弦的比值，即tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)。在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数y=coth x，定义域：{x|x≠0}，值域：{y||y|>1}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1。
y=sech x，定义域：R，值域：(0,1]，偶函数，最高点是(0,1)，函数在(0,+∞)严格单调递减，(-∞,0)严格单调递增。x轴是其渐近线。
y=csch x，定义域：{x|x≠0}，值域：{y|y≠0}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为x轴。
