一、幂指函数算不算初等函数？ 算不算复合函数？
幂指函数不算初等函数，但是复合函数
初等函数是指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，称为复合函数,幂指函数，就是y=a^u,u=x^b,通过中间变量，形成的复合函数y=a^(x^b).
二、幂指函数是复合函数吗？如果不一定，那么哪些情况下是，哪些情况下又不是呢？谢谢！
注意恒等式
a(x)^b(x)
=
exp(b(x)ln(a(x)))
补充：
那请你先说说看幂指函数除了a(x)^b(x)的形式之外还能长什么样子
exp(x)=e^x，是指数函数的另一种写法
根据复合函数的定义，任何函数都是复合函数，只是很多人不把基本初等函数当成复合函数而已。
再补充：
所有的函数都是复合函数！虽然这样讲实际意义并不很大。
如果你的老师认为这句话不对，那么让他为“复合函数”提供一个合理的定义。
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安克鲁：
我告诉过你，牵涉的数学概念或者思想的问题请你慎重回答。
另外，你所谓的“x^x是指数函数而不是初等函数”完全错误，回去看一下初等函数的定义再下结论吧。
三、幂指函数是什么，举几个例子，谢谢
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
定义
幂指函数指数和底数都是变量的函数，形如 是数集）的函数称为幂指函数，其中 u,v 是 E 上的函数。
当不给出 u(x)与 v(x) 当具体形式是，总要求 。因此，幂指函数可改写成由 与 复合而成的函数 f(g(x))，从而当 u,v 连续时它连续,u,v 可微时它也可微。[1]
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
具体例子
最简单的幂指函数就是y=xx。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x<0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示)。
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。
图1.最简单的幂指函数
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
四、高数。幂指函数是初等函数还是复合函数啊？
这两个概念不是二选一关系，任何一个函数都可以表示成多个函数复合函数，所以“任意一个函数都是复合函数”
初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
幂指函数无法通过上述运算形成，所以不是初等函数
