广义积分的敛散性
主要的广义积分敛散性证明方法如下：
套定义验证
比较判别法、等价无穷小
Cauchy准则
Dirichlet判别法
Abel判别法
另外本文还有用Cauchy准则来处理广义积分有关的证明题的例题总结.
1 广义积分的定义
定义1.1[无穷积分]如果 f(x) 在任意有限区间 [a,A] 都是Riemann可积, 且极限 \lim\limits_{A\to+\infty}\int_a^Af(x)dx 存在, 则把无穷积分定义为
\int_a^{+\infty}f(x)dx=\lim\limits_{A\to+\infty}\int_a^Af(x)dx.
否则称无穷积分是发散的.
此外,
\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_a^{+\infty}f(x)dx+\int_{-\infty}^af(x)dx.
这与Cauchy主值积分不同:
(V.P.)\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\lim\limits_{A\to+\infty}\int_{-A}^{A}f(x)dx.
广义积分与Riemann积分有类似性质, 运算法则（分部积分、变量替换等）可以推广过来.
广义积分敛散性
运用柯西判别法的极限形式令L=lim(x->+∞) x^p/[x^a*(lnx)^b] =lim(x->+∞) [x^(p-a)]/[(lnx)^b] （1）令p>1 当a>=p>1时，L=0，所以原积分收敛（2）令p1时，原积分收敛 01时，原积分收敛
讨论广义积分的敛散性
广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 
广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。
因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。
广义积分敛散性？
1、这道广义积分敛散性判断过程见上图。
2、此广义积分是收敛的。
3、这广义积分属于无穷限的广义积分，由于求出的积分值等于1，所以，广义积分是收敛的。
具体的广义积分敛散性判断的详细步骤及说明见上。
什么是广义积分的敛散性？
x→1时，1/(x^2-4x+3)→∞，x＝1是瑕点.1/(x^2-4x+3)＝1/2×[1/(x-3)－1/(x-1)]，原函数是1/2×ln|(x-3)/(x-1)|∫(0→t) 1/(x^2-4x+3)dx＝1/2×ln|(t-3)/(t-1)|－1/2×ln3t→1-时，∫(0→t) 1/(x^2-4x+3)dx→∞，所以∫(0→1) 1/(x^2-4x+3)dx发散所以，∫(0→2) 1/(x^2-4x+3)dx发散。
广义积分的敛散性判断
广义积分判断敛散性的方法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛;积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。
扩展资料
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的.推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。
广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细，而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。
