一、模糊评判法

2.2.3.1 基本思想

模糊评判法是应用较为广泛的模糊数学方法之一该方法以模糊数学理论为基础，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，将评价对象分解成若干评价因素，然后对单个因素进行评价，得到该因素的1个模糊评判向量，最后再利用模糊变换获得评价对象的综合评判值。该方法建立的综合评判涉及3个要素，即因素集、评判集和单因素。

并非所有的综合评判问题都可以用模糊数学的方法解决，只有当所讨论的问题具有如下特征时，模糊评判才是可行的，即评判客体在概念上具有模糊性、评判主体在思维方法上具有多样性、评判结果在表达上具有口语化特征，这3点并称为模糊评判的3个基本要素。

2.2.3.2 方法优点

在进行地质现象评价时，常常会遇到许多定性指标都是模糊的情况，如果事先人为地对其作“硬性”的量化，势必损失一些中介信息，造成评定偏差。而应用模糊综合评判法，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，通过建立评价因素集与评语集之间的模糊关系，能够很好地避免这些损失。

2.2.3.3 评价模型

模糊评判的数学模型是：

1）评价因素集U，U＝｛u1，u2，…，ui，…，un｝其中：ui是评价因素，n是同一层次上单个因素的个数，这一集合构成了评价框架。

2）评语集V，V＝｛v1，v2，…，vi，…，vm｝其中：vi是对评价因素的评语，m是评语集元素的个数，即等级数或者评语档次数。这一集合规定了评价中判断的选择范围。评语集的元素vi既可以是定性的评语，也可以是量化的数值。

3）因素集-评语集模糊关系矩阵

n个评价因素的m项评判构成一个模糊关系矩阵R：

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

其中：n是评价因素的个数，m是评语的个数。

矩阵R中第i个向量行中各元素应该满足：

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

并且R中每个元素应该满足：

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

模糊关系矩阵R中的元素rij表示第i个评价因素关于第j个评语的隶属度。隶属度的确立是模糊评判的基础和关键，但在理论上仍属尚未解决的难题。也就是说，无法确定某一因素与评语的隶属度。现实的做法是：邀请多位专家组成评审组，各专家独立对因素-评语关系进行打分。

如果有N个专家组成评审组，Nij为N个专家中认为因素ui取评语vi的人数，则

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

ri值大说明ui作出vi评价的可能性大。

4）权重向量A，A＝（a1，a2，…，ai），ai表示因素ui的重要程度，即分配到ui的权重系数，满足

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根据以上建立起来的评价模型，通过模糊数学运算方法进行运算，最终能够确定评价对象的综合评判向量。

2.2.3.4 数学运算过程

模糊评判法的数学计算过程比较简单，主要是在单层次上进行权重向量A与模糊矩阵R进行模糊变换运算，然后将这种单层次推广到多层次上，最终计算出评价对象的综合评判向量。

（1）单层次模糊评判计算

向量A与矩阵R的模糊关系运算可以采用不同的算子对组合，得到不同的综合评判向量V。

算子对有以下几种组合：

1）加权平均型（·，＋）

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这一模型取ai与rij的算术积之和为综合评判向量。可见每个因素皆以其所得权重而对综合评判做贡献。

2）主因素突出型（·，∨）、（∧，＋）

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式（2-35）表示ai ·rij（j＝1，…，m）中最大者为Vj，实际上只考虑了最突出的因素，其他因素不起真正作用，即

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式（2-36）表示将ai与rij比较后取较小者（ai∧ri），实质上式用ai限制或修正rij，然后累加。显然，突出的因素作用也很大。

3）主因素决定型（∨，∧）

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这一模型式将ai与rij比较后取较小者，然后对所有的ai∧rij（i＝1，…，n）取最大者作为Vj ，亦即在所有模型中，该模型的主因素最为突出，其他因素也不起真正作用，即

多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用

显然，上述3种方法中，只有加权平均型才能充分发挥权重向量A中每个元素ai的作用，体现各评价因素的相对重要性。因此，模糊综合评判法通常采用这种算子对来进行模糊关系运算。

（2）多层次模糊评判计算

对于单层评价模型来说，根据实际情况，选取上述算子对中的一种对权重向量A和模糊矩阵R进行模糊关系运算，得到的综合评判向量V′便是最终结果。

在多层次评价模型中，如果某一因素具有低层次的因素集，则称该因素为父因素，而其低层次的因素称为子因素。

那么对于子因素集进行的模糊关系运算所得综合评判向量V′，将作为其父因素单因素模糊向量Rj（j为父因素在其对应层次的模糊矩阵R中的位置），参与上一层次模糊关系运算。

但首先要对向量V′进行归一化处理，使其满足式（30）和式（31）的要求，即

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其中：m为评语集中元素的个数。

这样做的结果是使得向量行Rj的所有元素Rjk满足：

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其中：m为评语集中元素的个数。

当父因素所在层次中所有因素的单因素向量都确定后，该层次的模糊矩阵R也就形成了，然后重复步骤（1）及（2）的计算，最终得到被评价对象的综合评判向量。

二、层次分析法和模糊综合评价法优缺点

层次分析法优缺点：

（一）优点

1. 系统性的分析方法：

层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

2. 简洁实用的决策方法：

这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来。

3. 所需定量数据信息较少：

层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。

（二）缺点

1. 不能为决策提供新方案：

层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。

2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服：

在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。

3. 指标过多时数据统计量大，且权重难以确定：

当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。

4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂：

在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。

模糊综合评价法优缺点：

1、模糊综合评价法的优点：

模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；

评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。

2、模糊综合评价法的缺点：

计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强；

当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。

扩展资料：

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

在运用层次分析法时，如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：

1 分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；

2 注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

层次分析法主要应用在安全科学和环境科学领域。在安全生产科学技术方面主要应用包括煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等；在环境保护研究中的应用主要包括：

水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。

除此之外，层次分析法更多的可以用于指导和解决个人生活中遇到的问题，比如说专业的选择、工作的选择以及买房的选择等，可以通过建立层次结构以及衡量指标，来理清工作思路和思考问题的层面。

为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：

1．评价因素（F）：是指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。

为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。依此类推。

2．评价因素值（Fv）：是指评价因素的具体值。例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。

3．评价值（E）：是指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。

4．平均评价值（Ep）：是指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。

平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数

5．权重（W）：是指评价因素的地位和重要程度。

第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。

6．加权平均评价值（Epw）：是指加权后的平均评价值。

加权平均评价值（Epw）=平均评价值（Ep）×权重（W）。

7．综合评价值（Ez）：是指同一级评价因素的加权平均评价值（Epw）之和。综合评价值也是对应的上一级评价。

参考资料：百度百科——模糊综合评价法

参考资料：百度百科——层次分析法

三、模糊评价法是什么模型,模糊评价法是什么书上的

1.模糊综合评价法是模糊数学中最基本的数学方法之一，该方法是以隶属度来描述模糊界限的。

2.即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

3.它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

4.由于评价因素的复杂性、评价对象的层次性、评价标准中存在的模糊性以及评价影响因素的模糊性等问题，使得人们难以用绝对的“非此即彼”来准确的描述客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象。

5.因此建立在模糊集合基础上的模糊综合评判方法，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判，它把被评判事物的变化区间做出划分，一方面可以顾及对象的层次性，使得评价标准、影响因素的模糊性得以体现。

6.另一方面在评价中又可以充分发挥人的经验，使评价结果更客观，符合实际情况。

7.模糊综合评判可以做到定性和定量因素相结合，扩大信息量，使评价数度得以提高，评价结论可信。

四、模糊评价法

模糊评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

理论背景：

谈到模糊集对分析理论先要说集对分析理论。

集对分析理论(SPA)是我国学者赵克勤先生于1989 年创立的一门新兴学科,它是一种用联系数“a+bi+cj”统一处理模糊、随机、中介等不确定性系统的理论和方法。集对分析理论已在自然科学、社会经济等领域得到了广泛的应用。

在我们对不确定性系统的描述中，一种是描述随机不确定性的概率统计理论，一种是模糊不确定性的模糊集合理论。概率统计理论过分强调系统的独立性，而模糊逻辑理论则过分的依赖主观的经验，因而这两种理论都有不足之处。

模糊集对理论是将模糊逻辑理论用于集对分析，结合从两个集合的同一性、差异性和对立性三个方面来研究系统的不确定性。在处理不确定性问题时较为客观，运算也较简单，所以模糊集对分析理论已经成功运用于人工智能、系统控制、管理决策等领域。

它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊集合理论的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A．Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。模糊综合评价法的应用程序。

五、模糊评估法

模糊评估是借助模糊数学的一些概念，对实际的评估问题提供一些评估的方法。具体地说，模糊评估就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易量化的因素定量化，从多个因素对被评估事物隶属等级状况进行综合型评估的一种方法。综合评判是对被评判对象的全体，根据所给的条件，给每个对象赋予一个非负实数——评判指标，再据此排序择优。

模糊综合评判作为模糊数学的一种具体应用方法，主要分两步：第一步先按每个因素单独评判；第二步再按所有因素综合评判。模糊综合评判的优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好，是别的数学分支和模型难以代替的方法。模糊评估法的特点在于，评判逐对进行，对评判对象有唯一的评估值，不受被评估对象所处对象集合的影响。模糊评估的具体步骤如下：

（1）确定评估对象的因素论域：

X＝｛X1，X2，…，Xn｝，即n个评估指标。

（2）确定评估等级论域：

V＝｛V1，V2，…，Vp｝，即等级集合，每一个等级可对应一个模糊子集。一般的，评估等级数p取［3，7］ 中的整数，p经常取奇数，这样可以有一个中间等级，便于评判被评估事物的等级归属。具体等级可以依据评估内容用适当的语言描述，比如评估产品的竞争力可以取V＝｛强，中，弱｝，评估地区的社会经济发展水平可取V＝｛高，较高，一般，较低，低｝，等等。

（3）进行单因素评估，建立模糊关系矩阵R。构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评估事物从每个因素Xi上进行量化，即确定从单因素来看被评估事物对各等级子集的隶属度（R｜Xi），进而得到模糊关系矩阵：

地质资料社会化服务评估研究

矩阵R中第i行第j列元素rij表示被评估事物，从因素Xi来看对Vj等级模糊子集的隶属度。一个被评估事物在某个因素Xi方面的表现是通过模糊向量（R｜Xi）（ri1，ri2，…，rip）来体现的，而在其他评估方法中多是由一个指标实际值来体现的。因此，模糊评估要求的信息更多。

（4）确定评估因素的模糊权向量W ＝（w1，w2，…，wn）。其赋权方法，可采用前面介绍的主观赋权法或客观赋权法。

（5）利用合适的合成算子将W与被评估事物的R合成得到各评估事物的模糊评估结果向量B。

R中不同的行反映了某个被评估事物，从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量W将不同的行进行综合，就可得到该被评估事物从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊评估结果向量R。模糊评估的模型为：

地质资料社会化服务评估研究

式中bj表示被评估事物从整体上看对Vj等级模糊子集的隶属程度。

（6）对模糊评估结果向量进行分析。每一个被评估事物的模糊评估结果都可表现为一个模糊向量，这与其他方法中的每一个被评估事物都得到一个评估值是不同的，它包含了更多的信息。对不同的一维评估值可以方便地进行比较并排序，而对不同的多维模糊向量进行比较排序就不那么方便了。

模糊评估法的六个基本步骤中，第三步和第五步为比较核心的两步。第三步为模糊单因素评估，本质上是求隶属度，在实际应用中往往凭经验来选取合适的方法，并且工作量相当大。第五步的合成本质上是对模糊单因素评估结果的综合，真正体现了评估。