一、什么是奇函数什么是偶函数？
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
性质
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
二、什么叫奇函数，什么叫偶函数
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
特别地：
1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
函数奇偶性的证明方法一般有：
⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。
⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。
三、什么是奇函数和偶函数？
奇函数和偶函数判断如下
1、定义上来看：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
2、图像上来看：
偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
奇函数、偶函数的图像特点
1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。
2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
四、什么是奇函数和偶函数?
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
性质
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
运算法则
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
五、哪些是奇函数哪些是偶函数
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
偶函数是指如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
一、高考常考的九大奇函数类型
说到常见奇函数类型有哪些，很多同学很快就能说上几个，但理解和记忆比较单一，所以在做题时就很难灵活运用。
1、平时大家是怎么记忆的呢？比如：
奇函数性质是什么呢？
①、图象关于原点对称
②、满足f(-x)=-f(x)
③、关于原点对称的区间上单调性一致
④、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0
⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
奇函数有哪些呢？
正比例函数是奇函数；
反比例函数是奇函数；
正弦函数是奇函数；
正切函数是奇函数；
幂函数：三种都是有很有可能，指数值为双数的为偶函数，指数为正奇数的则是奇函数，指数为负奇数的，只在第一象限有图像，非奇非偶；
对数函数，非奇非偶
偶函数性质是什么呢？
①、图象关于y轴对称
②、满足f(-x) = f(x)
③、关于原点对称的区间上单调性相反
④、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0
⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数有哪些呢？
f(x)=ax^2+b(a,b≠0)是偶函数
余弦函数是偶函数
……
当然这是最基本的，但这还不够，还需要进一步延伸才能够灵活运用。
比如下图第3个奇函数类型，平时大家可能记忆的是f(x)=x+1/x或者f(x)=x-1/x，但实质我们可以进一步延伸为f(x)=ax+b/x，是不是应用范围更广，更灵活？后面几个公式也是如此。如下图：
注意：这里的x只是一个代号，可以是任何形式，如2x，1/3x，这样就可以灵活变通解题。
二、高考常见常考六大偶函数类型：
相比之下，偶函数类型虽然没有奇函数重要，但这6个常见偶函数类型，需要你彻底掌握。
六、奇函数偶函数分别是什么
奇函数和偶函数是高中数学中的两种函数，判断函数的奇偶性是高中数学考试中常见的题型。那么奇函数和偶函数都是什么呢，下面我为大家详细介绍一下，供大家参考。
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
奇函数性质
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：f(x)=x^(2n-1)，n∈Z；(f(x)等于x的2n-1次方，n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0。
偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。
偶函数运算法则
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。
8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。
9、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
10、在对称区间上，被乘函数为奇函数的定积分为零。
