一、什么是相似对角化啊
相似对角化是指设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1
设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。
扩展资料：
精确对角化法本身的物理概念极为简单，若是只需要得到极小尺寸的结果，在程式撰写方面也很容易，然而增加系统尺寸时，随着所需的内存暴增，程式设计变得非常困难。
精确对角化法本身的物理概念极为简单，若是只需要得到极小尺寸的结果，在程式撰写方面也很容易，然而增加系统尺寸时，随着所需的内存暴增，程式设计变得非常困难。主要困难之处在于如何有效运用有限的内存，以及提升程式运作的效率。
参考资料来源：百度百科-对角化
参考资料来源：百度百科-精确对角化法
二、正交矩阵相似对角化；可逆矩阵相似对角化；可对角化；这三者有什么区别？
P^-1AP = 对角矩阵。
正交对角化要求 P 是正交矩阵, 即P可逆且 P^-1 = P^T。
即是相似变换又是合同变换, 用于二次型。
可逆矩阵相似对角化。
一般考虑的是方阵, 并不要求方阵可逆, 要求 P 可逆。
可对角化就是A可相似对角化, 即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP = 对角矩阵。
扩展资料：
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4.A的列向量组也是正交单位向量组。
5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
参考资料来源：百度百科-正交矩阵
三、什么叫相似对角化？？？、
就是把一个矩阵化为与它相似的对角阵
说白了，就是通过初等行、列变换，把方阵整理成形如：
E(m*m) O(m*p)
O(n*m) O(n*p)
的对角阵。假设原矩阵的秩=m，则E(m*m)是秩=m的单位阵。
四、线性代数，请问对角化和相似对角化有什么区别，谢谢
对角化和相似对角化是没有区别的，取对角化矩阵的时候，在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时，该对角矩阵即与原矩阵相似，所以说这两个其实是同一件事的不同说法。
相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，
这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式，一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。
扩展资料：
对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵，即，已知一个n×n矩阵 ，
如果对于 ，则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵 ，使 的结果为对角矩阵，则称矩阵 将矩阵 对角化。
对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。
矩阵相似于对角矩阵的条件
充要条件
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
证明过程：
（1）必要性。
设有可逆矩阵P，使得
令矩阵P的n个列向量为 ，则有
因而 ，因为P为可逆矩阵，所以 为线性无关的非零向量，它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。
（2）充分性。
由必要性的证明可见，如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，设它们为 ，对应的特征值分别为 ，则有 ，
以这些向量为列构造矩阵 ，则P可逆，且 ，其中C如下：
即 。
参考资料：对角化_百度百科
五、正交矩阵相似对角化；可逆矩阵相似对角化；可对角化；这三者有什么区别?
P^-1AP = 对角矩阵
正交对角化要求 P 是正交矩阵,即P可逆且 P^-1 = P^T
即是相似变换又是合同变换,用于二次型
可逆矩阵相似对角化
一般考虑的是方阵,并不要求方阵可逆,要求 P 可逆
可对角化就是A可相似对角化,即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP = 对角矩阵
