一、什么是等价关系和等价类

设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的，传递的，则R称为等价关系。

例如平面上三角形集合中，三角形的相似关系是等价关系；上海市的居民的集合中，住在同一区的关系也是等价关系。

设R为集合A上的等价关系，对任何a属于A，集合[a]R={x|x属于A,aRx}称为元素a形成的R等价类。

例如对于自然数集合，设关系R为mod3，则在关系R下等价类有3个，分别为[0]R、[1]R和[2]R

二、等价类的详细定义

设R为非空集合A上的等价关系

则称[x]R为x关于R的等价类，简称为X的等价类，简记为[x]

等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造集合。在 X 中的给定等价关系 ~ 的所有等价类的集合表示为 X / ~ 并叫做 X 除以 ~ 的商集。这种运算可以(实际上非常不正式的)被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是如果 X 是有限的并且等价类都是等势的，则 X/~ 的序是 X 的序除以一个等价类的序的商。商集要被认为是带有所有等价点都识别出来的集合 X。

对于任何等价关系，都有从 X 到 X/~ 的一个规范投影映射 π，给出为 π(X) = X。这个映射总是满射的。在 X 有某种额外结构的情况下，考虑保持这个结构的等价关系。接着称这个结构是良好定义的，而商集在自然方式下继承了这个结构而成为同一个范畴论 (数学)范畴的对象；从 a 到 a 的映射则是在这个范畴内的态射满态射。参见同余关系。

三、什么是等价类 请通俗一点

所有整数,定义等价关系~: a~b当且仅当a和b除以2的余数相同.这样所有的偶数都属于同一个等价类,所有的奇数属于另一个.

四、请问，离散数学中，等价类是什么意思，我知道概念，求详解。

规定一种关系，（比如两个数之差能被3整除），两个元素满足这一关系的话这两个元素就等价，这种关系还得满足自反性，交换性，传递性，相互等价的元素形成一类（所谓的物以类聚），这些类就叫等价类