一、|x|,x=0是跳跃间断点吗
一楼自己也没有搞清楚，就批评起来，并不可取
两个图形非常类似，下面比较一下两个图形的异同(Similarity and Difference)：
1、两者都是反正切函数，图形大同小异：
两者的值域稍有差异：
arctan x 的值域是：(-π/2,π/2)
arctan 1/x 的值域是：(-π/2,0)∪(0,+π/2)
两者的定义域也稍有差异：
arctan x 的定义域是：(-∞,+∞)
arctan 1/x 的定义域是：(-∞,0)∪(0,+∞)
2、arctan x 是增函数，无间断点：
在第三象限从 -π/2 一路上升至原点(上凹)，在第一象限从原点一路上升至 π/2 (下凹);
arctan 1/x 是减函数，x=0 是跳跃型间断点：
在第二象限从 π/2 一路下降至原点(下凹)，在第四象限从原点一路下降至 -π/2 (上凹)。
当 x → 0-, arctan 1/x → -π/2;
当 x → 0+, arctan 1/x → +π/2.
∴ x = 0 是跳跃型间断点(左极限≠右极限，就是跳跃)
因为是跳跃型间断点，不是可去型间断点。补充定义，意义不大。
要根据具体实际问题，补充定义。f(0) can be any number.
3、arctan x 和 arctan 1/x 有共同的渐近线(Asymptote) ±½π
4、在任何一点，他们的斜率(|dy/dx|)的绝对值是相等的，曲率半径也是相等的。
整体上，图形是对称的。
二、第一类间断点，第二类间断点，可去间断点，跳跃间断点的概念分别是什么？
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，其它间断点称为第二类间断点。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞，如函数y=tanx在点x=π/2处。
连续与非连续的定义
设函数y=f(x)在点x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0 时的极限存在，且等于它在点x0 处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x)在点x0 处连续。
不连续情形：
1、在点x=x0没有定义；
2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；
3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x)≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。
三、如图的跳跃间断点是什么？
跳跃间断点:首先间断点是指函数在该点不连续,显然x=0会导致1/x的分母
四、x=o是为什么是跳跃间断点？高数～
因为如果从数轴正方向趋于0时，分子分母同趋于无穷大，用洛必达法则，分子分母同时对x求导，于是极限为1，但是，如果从负方向趋于0时，分子趋于-1，而分母趋于1，极限为-1，当x从负轴往正轴变化时，在0点就发生跳跃
五、什么是跳跃间断点
跳跃间断点是使指左极限f（x-）与右极限f（x+）都存在的间断点，且f（x-）≠（x+），可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点，左右极限存在是前提。
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点。非第一类间断点即为第二类间断点。
